Lavare gli asparagi ed eliminare le parti legnose.Tagliare le punte e metterle da parte. Tagliare i gambi degli asparagi in pezzetti di un centimetro e mezzo l'uno.
In una pentola alta, posta su fiamma moderata, mettere 45 g. di burro e farlo liquefare. Aggiungere poi sedano, cipolla e porro. Far cuocere mescolando di tanto in tanto, finchè le verdure saranno appassite.
Aggiungere i gambi degli asparagi ed una patata, condire con sale e pepe. Lasciare cuocere per 5 minuti ancora, mescolando sempre di tanto in tanto. Versare iI brodo e levare il bollore, abbassare poi la fiamma e lasciare cuocere piano a pentola solo in parte coperta per circa 20 minuti fino a quando gli asparagi e la patata saranno ben cotti.
Mentre la minestra sta cuocendo, far sciogliere il burro rimasto in un tegame e far rosolare leggermente le punte degli asparagi per alcuni minuti. Versare sopra un po' di brodo e lasciare cuocere per alcuni minuti; mettere poi da parte.
Ridurre la minestra in purè usando passaverdura o frullatore. Passarlo da un setaccio e versarlo in pentola. Se è troppo denso, allungarlo con un altro po' di brodo. Assaggiare e correggere il condimento. Aggiungere le punte e amalgamarle con la panna. Spolverare la minestra con il parmigiano grattato e continuando a mescolare riscaldarla su fiamma bassa, facendo attenzione a non far riprendere il bollore.